Симетрала на триаголник и нејзините својства

Меѓу многуте теми на средните училишта имаат како "геометрија". Традиционално, се верува дека предците на овој систематски науката се Грци. До денес, грчката геометрија наречен основно, бидејќи тоа е почетокот на студијата од наједноставните форми: авиони, линии, редовно полигони и триаголници. Во последните ние ќе го запрете вашето внимание, туку на Симетрала на оваа бројка. За оние кои се заборавени, Симетрала на триаголник е сегмент Симетрала на еден од аглите на триаголникот, кој го дели на половина и се приклучи на врвот на точка се наоѓа на спротивната страна.

Триаголник Симетрала на отсечка Избирање има голем број на особини што треба да знаете кога се занимаваат со одредени проблеми:

• Симетрала претставува локус од точки на еднакви растојанија оддалечени од агол во непосредна близина на страни.
• Симетрала на триаголник дели на спротивната страна од аголот во сегменти кои се пропорционални на соседните страна. На пример, даден триаголник МКБ, каде што K оди од агол Симетрала поврзување на теме на аголот на точката А на другата страна MB. По извршената анализа на имот и нашата триаголник, имаме м-р / AB = MK / KB.
• Точката во која се сечат на Симетрала на три агли на триаголникот е центар на кругот кој е впишан во триаголникот.
• База симетрала на надворешен еден и два внатрешни агли се на иста права линија, под услов дека надворешните Симетрала на аголот не е паралелна на спротивната страна од триаголникот.
• Ако двете симетрали на триаголникот се еднакви, тогаш триаголник е рамностран.

Треба да се напомене дека ако три од Симетрала, изградбата на триаголник на нив, дури и со помош на компас, тоа е невозможно.

Многу често кога решавање на проблемите Симетрала на триаголник е непозната, но потребно е да се утврди нејзината должина. За да се реши овој проблем, неопходно е да се знае агол, што е поделена на половина Симетрала, а во непосредна близина на овој агол на делот. Во овој случај, на саканата должина е дефинирана како однос на два пати на агол во непосредна близина на страната на производот и косинус од аголот на bisection на збирот на страни во непосредна близина на аголот. На пример, со оглед на сите исти МКБ триаголник. Тој излегува од Симетрала на аголот K и CF се сечат спротивната страна на точката A. на аголот од кој Симетрала на е означена y. Сега ние пишуваме сите што рече зборови како формула: КА = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Ако степенот на аголот од кој триаголникот Симетрала, не е познат, но се знае дека сите страни, со цел да се пресмета должина на отсечка, ќе се користи дополнителна променлива, што ние го нарекуваме semiperimeter и се означува со буквата P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Потоа направи некои промени во горната формула, која е утврдена од страна на Симетрала на должина, имено, во броителот постави два пати на квадратен корен од производот на должините на страните во непосредна близина на аголот, а особено semiperimeter каде semiperimeter одзема од должината на третата страна. Именителот е променета. Во формулата форма тоа ќе се појави како: КА = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Симетрала на правоаголен триаголник има истите својства како и во обично, но, освен оние кои се веќе познати, постојат нови: Симетрала остри агли во пресекот на правоаголен триаголник формираат агол од 45 степени. Доколку е потребно, тоа е лесно да се докаже, со користење на својствата на триаголник и во непосредна близина агли.

Симетрала на рамнокрак триаголник со општите својства и има неколку од своите. Да се потсетиме дека тоа е за триаголникот. Таквите триаголник двете страни се еднакви, и се во непосредна близина на база на агли. Следува дека Симетрала, која потоне на страни на рамнокрак триаголник се еднакви. Покрај тоа, Симетрала, падна на подлогата, а истовремено на високите и Средната.