Што е квадратен корен?

Меѓу сет на знаење, што е знак на писменоста, на прво место е азбука. Потоа, во истата "значајни" елемент е вештини додавање-множење и во непосредна близина до нив, но во обратна смисла, аритметички одземање, делење. Лекции во далечната детството училиштето вештини, служи верно и дење и ноќе: ТВ, весници, СМС фактура. И секаде, се чита, пишува, да гледате, да додадете, одземаат, множат. И, да ми кажете, колку често треба да се живот, отстранување на корења, освен како што е во земјата? На пример, како забавна задача, како на пример, квадратен корен на бројот 12345 ... Постои живот во стариот куче? Владее? Да, нема ништо полесно! Каде е мојот калкулатор ... И без тоа, рака на рака, малку?

Прво, да се определи што е тоа - на квадратен корен од број. Општо земено, "да се извлече на квадратен корен од бројот" значи да се вршат аритметички работење спротивно степенување - дека вие и единство на спротивности во примената на животот. Степенување, да речеме, на плоштадот, е множење на бројот со себе, односно, како се предава во училиште, X * x = a или други записи X2 = А, и зборовите - "X квадрат е еднаков на А". Потоа инверзна проблем е: на квадратен корен од А, X е број кој е подигната на плоштадот е еднаква на А.

квадратни корени

Од училиште текот на аритметички методи се познати компјутери "во колоната" кои помагаат да се вршат какви било пресметки со користење на првите четири аритметички операции. За жал ... на плоштад, и не само што не постои на квадратен корен од овие алгоритми. И во овој случај, како на квадратен корен без калкулатор? Врз основа на дефиницијата на квадратен корен излез - тоа е потребно за да изберете броеви брутална сила резултат вредност чија квадратни пристапи вредноста на radicand. Тоа е се! Немате време да помине еден час или два, како тоа е можно да се пресмета, со користење на добро познат метод на размножување во "колона" на било квадратен корен. Ако сте удобно доволно да се направи на неколку минути. Дури и не се многу напредни кориснички калкулатор или компјутер што ги прави во една падна ненадејно да се појави - напредок.

Но, сериозно, квадратен корен е често се изведуваат со користење на методот на "артилериски вилушки": прво се голем број чиј плоштад, приближно одговара на радикали. Тоа е подобро ако "нашите плоштадот" малку помалку од овој израз. Потоа, се приспособат на бројот на сопствените способности, разбирање, на пример, се множи со два, а ... повторно квадрат. Ако резултатот е поголем од бројот под коренот сукцесивно корекција на оригиналниот број постепено се доближува до својот "колега" под root. Како што може да се види - без калкулатор, само способност да се смета за "во колона". Се разбира, постојат голем број научни и разумни и оптимизиран алгоритам за пресметување на квадратни корени, но за "домашна употреба" доза над дава 100% доверба во резултатот.

О, јас заборавев да потврди зголеми својата писменост, пресметување на квадратен корен од претходно одреден број 12345. Направете чекор по чекор:

1. Земете интуитивно, X = 100. Ние се пресмета: X * X = 10.000 Интуиција на висина - резултатот е помалку од 12.345.

2. Обидете се да, исто така, интуитивно, X = 120. Потоа: X * X = 14400.I повторно со интуиција цел - резултат на повеќе од 12.345.

3. Погоре добива "вилушка" на 100 и 120. Изберете нов број - 110 и 115. Ние се добие, соодветно, 12100 и 13225 - Вилушка стеснува.

4. Обидете се да се "случајни" X = 111. * Земете X X = 12321. Овој број е доволно за да се 12345. блиски Во согласност со бараната точност "собере" да продолжи или запре на добиените резултати. Тоа е се. Како што вети - сè е многу едноставна и без калкулатор.

Сосема малку на историјата ...

Тие хит на идејата за користење на квадратни корени уште Питагорејците, ученици и следбеници на Питагора, 800 п.н.е. а потоа "истрча" за нови откритија во областа на броеви. И од каде што доаѓаат од?

1. Решението на проблемот со отстранување на коренот, дава резултат во форма на нова класа на броеви. Тие биле повикани ирационален, тоа е да се каже, "неразумно", бидејќи тие не се евидентирани комплетниот број. На повеќето класичен пример на овој вид - на квадратен корен од 2. Овој случај одговара на пресметка на дијагоналата на квадрат со страна еднаква на 1 - тоа е, влијанието на школата на Питагора. Се испостави дека триаголник со многу специфична големина на една страна, хипотенузата на големина која е изразена со голем број, во која "нема крај." Значи во математиката се појави ирационални броеви.

2. Познато е дека проблеми растрчани започнете. Се покажа дека оваа математичка операција содржи уште еден трик - преземање на квадратен корен, не знаеме на плоштадот на број, позитивно или негативно, е радикален израз. Оваа несигурност, двоен резултат на една операција, и се евидентираат.

Студијата поврзани со оваа појава загриженост беше насоката во математиката, наречена теорија на комплексна променлива, што е од големо практично значење во математичката физика.

Интересно е, назначувањето на корен - - применета во "Универзална аритметика" е иста насекаде Њутн, и модерен изглед точно евидентирање на коренот е познат уште од 1690 година од книгата на Французинот Rolle "Водич алгебра".