Паритет функција

Парен или непарен функции се еден од нејзините главни карактеристики, и студија на функцијата на паритет има импресивен дел од училиштето се разбира во математиката. Тоа во голема мера го одредува однесувањето на функцијата и во голема мера го олеснува изградбата на соодветните распоред.

Ние се дефинираат функцијата на паритет. Општо земено, во функција на студирал се смета дури и ако спротивно на независната променлива вредности (x), што е во својот домен, во соодветните вредности на y (функции) се еднакви.

Ние им даде повеќе ригорозни дефиниција. Размислете за функцијата f (x), која е дефинирана во D. Тоа ќе биде дури и ако за било која точка x, се во доменот на дефиниција:

• -x (наспроти точка), исто така, лежи во доменот на дефиниција,

• f (-x) = f (x).

Од оваа дефиниција треба да биде услов потребно за доменот на таква функција, имено, симетрична во однос на точката O е потеклото, како некоја точка б се содржани во дефиницијата на уште функција, соодветната точка - б, исто така, се наоѓа во оваа област. Од горенаведеното, според тоа, следува заклучок е дури и функција симетрична во однос на формата на ординатата оска (Oy).

Во пракса за да се утврди на паритет на функција?

Да претпоставиме дека на функционална врска е даден со формула H (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). По алгоритам, кој ги следи директно од дефиницијата, ќе испита прв од сите домени. Очигледно, тоа е дефинирано за сите вредности на аргументот, а тоа е, првиот услов е исполнет.

Следниот чекор ќе се замени со аргумент (x) нејзината спротивност значење (-x).
добиваме:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Со оглед на тоа ги задоволува комутативен (комутативен) закон, тоа е очигледно, h (-x) = h (x) и претходно одредената функционална зависност - дури.

Ќе ги провери равномерност на функцијата h (x) = x ^ 11-11 ^ (- x). По истиот алгоритам, ќе најдеме дека h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Ја издржа минус, како резултат на тоа, имаме
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Затоа, h (x) - е чудно.

Патем, треба да се потсети дека постојат функции кои не може да се класифицираат во согласност со овие карактеристики, како што се нарекуваат или парен или непарен.

Дури и функции имаат голем број на интересни карактеристики:

• како резултат на додавање на овие функции се добие дури и;
• како резултат на одземање на тие функции се добива дури и;
• инверзна функција, па дури, како дури и;
• како резултат на размножување на овие две функции се добива дури и;
• со множење на парни и непарни функции добиени чудно;
• со делење на парни и непарни функции добиени чудно;
• Дериват на оваа функција - е непарен;
• ако се изгради непарен функција на плоштадот, ние се уште.

Паритет функција може да се користи за решавање на равенки.

За да се реши равенката на g (x) = 0, каде што на левата страна од равенката претставува дури и функција, тоа ќе биде доволно за да се најде решение за не-негативни вредности на променливата. Како резултат на корените треба да се логирате со спротивни броеви. Еден од нив е да се провери.

Оваа иста сопственост на функцијата е успешно се користи за решавање на нестандардна проблеми со параметар.

На пример, дали има било која вредност на параметарот на, за кои равенката 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 ќе имаат три корени?

Ако ги земеме предвид дека променливата дел од равенката дури и овластувања, јасно е дека на местото на x од - X дадена равенка не се менува. Следува дека ако бројот е корен, тогаш тоа е инверзна додаток. Заклучокот е очигледен: Корените на не-нула, се вклучени во сетот на својот "пар" решенија.

Јасно е чиста бројот 0 коренот на равенката не е, односно бројот на корените на оваа равенка може да биде само дури и, се разбира, за било која вредност на параметарот, тоа не може да има три корени.

Но, бројот на корените на равенката 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 може да биде непарен, како и за било која вредност параметар. Всушност, тоа е лесно да се провери дека во собата на корените на оваа равенка содржи решенија "пара". Проверете дали коренот 0. Кога станува замена во равенката, добиваме 2 = 2. Така, за разлика од "спарени" 0 како корен, со која се докажува нивната непарен број.