Аритметичка прогресија

Задачи на аритметичка прогресија постоеле во античките времиња. Тие се појави и побара решенија, затоа што тие имаа практична неопходност.

На пример, во една од папируси на древниот Египет, кои имаат математичка содржина, - папирусот Rhind (XIX век п.н.е.) - содржи ваков проблем: се подели на десет мерки на жито за десет луѓе, под услов ако разликата помеѓу секој од нив е една осмина од мерки ".

И во математичката делата на античките Грци, постојат домот теореми во врска со аритметичка прогресија. Значи, Hypsicles Alexandria (II век п.н.е.), во износ од многу интересни задачи и додаде четиринаесет книги на "почеток" на Евклид формулираа идејата: "Во аритметичка прогресија има парен број на членови, износот на членови на втората половина повеќе од збирот на членови на 1- вториот на повеќе од плоштадот на 1/2 од членовите. "

Земаме произволен број на природни броеви (поголема од нула), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., кој се нарекува нумеричкиот редослед.

Означува секвенца. низа од броеви се нарекуваат нејзините членови и обично се означуваат буквите со индекси, кои укажуваат на серискиот број на член (А1, А2, А3 ... читај: «прв», «втор», «3-машина" и така натаму ).

На секвенца може да биде бесконечна или конечни.

И она што е аритметичка прогресија? Се подразбира дека низа од броеви добива со додавање на претходниот член (n) со ист број на D, која е прогресија на разликата.

Ако d <0, тогаш имаме намалување на прогресија. Ако d> 0, тогаш оваа прогресија се смета дека се зголемува.

Аритметичка прогресија се нарекува конечно, ако се има предвид само неколку од неговите први членови. Кога еден многу голем број на членови, има бесконечен прогресија.

Секој аритметичка прогресија е дадена од страна на следнава формула:

на kn = + b, додека Б и К - некои броеви.

Апсолутно точно изјава, која е обратно: ако секвенца е дадена со слична формула, тоа е токму аритметичка прогресија, кој има својства:

1. Секој член на прогресија - аритметичка средина од претходниот мандат и тогаш.
2. : Ако, почнувајќи од втората, секој член - аритметичка средина од претходниот мандат, и последователно, т.е. Ако состојбата, оваа низа - аритметичка прогресија. Оваа еднаквост е и знак на напредок, според тоа, честопати се нарекува карактеристика на прогресија.
   Слично на тоа, теоремата е точно дека го одразува овој имот: низата - аритметичка прогресија само ако оваа равенка важи и за било кој од членовите на редослед, почнувајќи од втората.

Карактеристичен сопственост на сите броеви за аритметичка прогресија четири може да се изрази со + часот = ak + al, ако n + m = k + L (m, n, к - број на прогресија).

Во аритметичка прогресија на било која саканата (N-ти) член може да се даде со користење на следнава формула:

една = a1 + d (n-1).

На пример: првиот член (А1) во аритметичка прогресија е дадена и еднаков на три, а разликата (г) е еднаков на четири. Најди потребно четириесет и петтата членка на оваа прогресија. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Формула = ak + d (n - k) да се утврди n-ти парк на една аритметичка прогресија преку секој од своите k-ти член под услов ако се знае.

Сума однос на аритметичка прогресија (под претпоставка дека првите членови n конечни прогресија) се пресметува на следниот начин:

Sn = (a1 + една) n / 2.

Ако знаете разликата во аритметичка прогресија, и првиот член, да се пресмета други корисни формула:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

прогресијата на збирот аритметички која се состои од членови n, се пресметано како што следува:

Sn = (a1 + една) * n / 2.

Избор формули за пресметки зависи од условите и проблемите на првични податоци.

Природни броеви било кој број како 1,2,3, ..., n, ...- Наједноставен пример на аритметичка прогресија.

Освен тоа, има аритметичка прогресија и геометриски која поседува својства и карактеристики.