Синус теорема. раствор на триаголници

Во студијата на триаголници ненамерна таму е прашање на пресметување на односот помеѓу нивните страни и агли. Во геометријата, теоремата на косинус и синусна дава најмногу комплетен одговор на проблемот. Изобилството на различни математички изрази и формули, закони, теореми и правилата се такви што различни извонредна хармонија, концизен и лесно да се хранат еден затвореник во нив. Синус теорема е одличен пример за тоа како математичка формулација. Ако усно преведување а сепак постои одредена пречка во разбирањето на математичките правила, кога ќе се погледне на математичка формула одеднаш сè паѓа во место.

Првите информации за оваа теорема се пронајдени во форма на доказ за тоа во рамките на математички работата на Насир ал-Дин ал-Tusi, кој датира од XIII век.

Се приближува поблиску до односот меѓу страните и аглите во секој триаголник, вреди да се напомене дека синусните теорема ни овозможува да реши многу математички проблеми, и геометријата на законот наоѓа примена во различни практични човековата активност.

Таа синус теорема наведува дека за било каква триаголник се карактеризира со пропорционалност страни за да се спротивни агли од синус. Исто така постои и вториот дел од оваа теорема, според кои соодносот на која било страна од триаголникот спротивно на синус од аголот е еднаков на дијаметарот на кругот опишан околу триаголникот се разгледува.

Во формула овој израз како изгледа

a / Сина = b / sinB = c / sinc = 2R

Таа има доказ за теорема синусна, кои во различни верзии на учебници достапни во богат спектар на верзии.

На пример, сметаат дека еден од доказите, давајќи објаснување на првиот дел од теорема. За да го направите ова, ние ќе побара од вас да се покаже лојалност кон изразување на sinc = c Сина.

Во произволен триаголник ABC, изградба на висина БиХ. Во еден олицетворение, изградба H ќе лежат на AC сегментот, а другиот надвор од неа, во зависност од големината на аглите на темиња на триаголници. Во првиот случај, на висина може да се изрази преку агли и страни на триаголникот што БХ = a sinc и БХ = c Сина, кој е на потребните докази.

Кога H-точка е надвор од AC сегмент, може да добиете на следниве решенија:

БХ = a sinc и VL = c sin (180-A) = c Сина;

или БХ = a sin (180-C) = и sinc и VL = c Сина.

Како што можете да видите, без оглед на можности за дизајн, ние се дојде до посакуваниот резултат.

Доказ за вториот дел од теорема ќе бара од нас да се опише кружница околу триаголникот. Преку една од височини триаголник, на пример Б, изградба дијаметар круг. Како резултат на точка на кругот Д е поврзан со еден од висина на триаголникот, ова нека биде точка А од триаголникот.

Ако ги земеме предвид добиените триаголник ABD и АБЦ, можеме да видиме на еднаквоста на агли C и D (тие се базирани на истата лак). И со оглед на тоа што, аголот A е еднаков на деведесет степени гревот D = c / 2R, или грев C = C / 2R, QED.

Синус теорема е почетна точка за широк спектар на различни задачи. Особена атракција е неговата практична примена, како последица на теорема ние сме во состојба да се однесуваат на вредноста на страни на триаголникот, спротивни агли и радиусот (дијаметар) на кругот ограничен околу триаголникот. Едноставноста и достапноста на формула опишува овој математички израз, е дозволено да се широко се користи оваа теорема за решавање на проблемите со помош на разни механички уреди преброим (правила слајд, маси, и така натаму.), Но, дури и доаѓањето на услуга лице моќни компјутерски уреди не се намалува значењето на оваа теорема.

Оваа теорема не е само дел од потребните текот на средно училиште геометрија, но подоцна се користат во некои индустрии пракса.