Ако методот на најмали квадрати

метод најмалку квадрати (LSM) овозможува да се оцени различни вредност од резултатите од мерењата на сетот содржи случајни грешки.

МНК Функција

Основната идеја на овој метод е тоа што критериумите за точност за решавање на проблемот се смета за сума од квадрат грешки, кои бараат да се минимизира. Кога се користи овој метод може да се користи како нумерички и аналитички пристап.

Особено, како нумерички примената на методот на најмали квадрати значи вршење на најголем можен број на мерења на непознати случајни променливи. Згора на тоа, повеќе пресметки, толку подобро решение. На овој сет компјутери (необработени податоци) достави друго мноштво наводни решенија, од кои тогаш најдобро избрани. Ако растворот во собата на параметрира, тогаш методот на најмали квадрати се сведува на наоѓање на оптимални вредности параметар.

Како аналитички пристап кон спроведување на МНК на сет влезови (мерења) и се очекува збир на решенија се утврдува од страна на одредена функционална врска (функционални) кои може да се изрази со формулата добиени како хипотеза со која се бара признавање. Во овој случај, методот на најмали квадрати се сведува на наоѓање на минимум од оваа функционална за време на снимањето на плоштадите на суровини и податоци грешки.

Имајте на ум дека не се грешки, имено плоштади во грешка. Зошто? Фактот дека тоа е често на мерење на отстапување од точната вредност може да биде и позитивно и негативно. При определување на просечната грешка при мерење едноставен збир може да доведе до погрешен заклучок за оценување на квалитетот, со оглед на самоуништување на позитивни и негативни вредности на плуралноста на долниот мерења моќ примерок. И, следствено, точноста на проценката.

Да тоа не се случи, и собирање на квадрат отстапувања. Уште повеќе, со цел да се усогласат на димензија мери вредност и конечната оценка од збирот на квадратите на грешките извлечена квадратен корен.

Некои МНК апликации

МНК се широко користени во разни области. На пример, на веројатност и математичка статистика метод се користи за да се утврди како карактеристики на случајни променливи како стандардна девијација, кој ја одредува ширината на опсег на вредности на случајна променлива.

Во математичката анализа и разни области на физиката, се користи за да се прикаже или да се потврди оваа хипотеза апарат, OLS се користи особено за да се процени приближната застапеност на функции дефинирани на нумеричка сет, поедноставно функции признавајќи аналитички трансформација.

Друга примена на оваа техника - поделбата на саканиот сигнал од бучава надредениот на тоа во филтрирање проблеми.

Друга област на примена на OLS - Економетрија. Еве, овој метод е толку широко се користат некои посебни модификации беа определени за него.

Повеќето економетриски проблеми, еден или друг начин, се сведува на решавање на систем од линеарни равенки економетриски опишување на однесувањето на одредени системи - структурни модели. Главниот елемент на секоја таква шема - серија време претставува одреден збир на карактеристики, чии вредности зависи од времето и голем број на други фактори. Ова може да се случи помеѓу појавување на внатрешни (ендогени) карактеристики модел и надворешни (егзогени) карактеристики. Оваа преписка обично се изразува во форма на системи линеарни равенки економски.

А карактеристика на ваквите системи е постоењето на односите меѓу поединецот променливи, што од една страна, тоа комплицира од друга - редефинирање. Што е причина за несигурноста во изборот на решенија на ваквите системи. Дополнителен фактор кој го отежнува решението на овие проблеми е зависноста на параметрите на моделот од време на време.

Главната цел на економетриски проблеми - идентификација на модели, тоа е дефиниција на структурните односи во избраниот модел, како и евалуација на голем број на параметри.

Обнова на зависностите на временски серии, може да се врши делови на моделот, особено, или директно преку МНК и некои нивни измени, како и други методи. Специјални модификации на МНК во решавањето на ваквите проблеми, специјално развиени за решавање на сите проблеми кои се јавуваат во текот на нумерички решение на системи на равенки.

Особено, еден од овие проблеми поврзани со присуство на почетната ограничувања во однос на параметрите кои мора да се оценува. На пример, приватни приходи на претпријатието може да се потроши на потрошувачката или на неговиот развој. Како резултат на тоа, збирот на деловите од овие два вида на трошоци очигледно еднаква на 1. систем на равенки економетриски овие делови може да бидат вклучени независно еден од друг. Како резултат на тоа, можно е да се оцени различни видови на отпад преку OLS, со исклучок на почетните ограничувања, а потоа се поправи резултатот. Овој начин на решенија наречен индиректен метод на најмали квадрати.

Индиректни најмали квадрати (ILS) се користи за прецизно одредување на структурен модел. KMNK алгоритам вклучува следните чекори:

1) трансформација на структурен модел во повеќе едноставен, редуцирана форма со воведување на дополнителни функција;

2) за евалуација со конвенционалните OLS намалена коефициентите за секоја равенката на поедноставен модел;

3) добиени коефициентите на едноставен модел форма се претвораат во параметрите на почетната структурен модел.

Вреди да се напомене дека за sverhidentifitsiruemyh KMNK системи не се користат, како во овој случај, не може да биде задача на недвосмислен проценки на параметрите на структурен модел. За такви модели може да се користи друга промена МНК - две-чекор метод на најмали квадрати (KDOM).

KDOM алгоритам е како што следува:

1) врз основа на поедноставен модел за пресметување sverhidentifitsiruemogo равенка вредности на внатрешниот променливи, кои се содржани во десната страна од равенката;

2) замена на вредностите на променливите во местото на вистинските релевантните варијабли во оригиналниот модел и повторно се применуваат OLS.

Детален опис на индиректни и методот на две-чекор на најмали квадрати се дава во многу книги економетриски. Особеноста на овие методи, како и OLS, во нивната подвижност им овозможува да се процени на коефициентите на било структурен модел на кој било домен.