Точен пентагон: минималните информации потребни

Објаснувачкиот речник Ожегова вели дека пентагон е геометриска фигура, ограничена со пет пресечни линии, формирајќи пет внатрешни агли, како и секој објект од слична форма. Ако даден полигон ги има сите страни и агли идентични, тогаш се нарекува точен (пентагон).

Кој е интересот за обичен пентагон?

Во оваа форма беше изградена познатата зграда на Министерството за одбрана на САД. Од волуменот на регуларните полиедри, само додекаедрон има соочува во форма на пентагон. И во природата воопшто нема кристали, чии лица ќе личат на обичен пентагон. Покрај тоа, оваа бројка е многуаголник со минимален број агли, што е невозможно да се квадрира површина. Само кај пентагон бројот на дијагонали се совпаѓа со бројот на страни. Се согласувам, интересно е!

Основни својства и формули

Користејќи ги формулите за произволен регуларен полигон, можете да ги одредите сите потребни параметри што ги има Пентагон.

• Централниот агол е α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Внатрешниот агол β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Соодветно, збирот на внатрешните агли е 540 °.
• Односот на дијагоналата кон страната е (1 + √5) / 2, односно "златниот дел" (околу 1.618).
• Должината на страната што редовниот пентагон ја има може да се пресмета од една од трите формули, во зависност од кој параметар е веќе познат:

• Ако кругот е ограничен околу него и неговиот радиус R е познат, тогаш a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈ 1.1756 * R;
• Во случај кога кружница со радиус r е впишана во редовен пентагон, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• Се случува наместо радиусот да се знае дијагоналната вредност D, тогаш страната се одредува на следниов начин: a ≈ D / 1,618.

• Областа на редовниот пентагон се одредува повторно, во зависност од кој параметар ни е познат:
• Ако има впишан или ограничен круг, тогаш се користи една од двете формули:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r или S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ² ;

• Областа, исто така, може да се утврди знаејќи ја само должината на страничната страна a:

S = (5 * а ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * а ² .

Точен пентагон: конструкција

Оваа геометриска фигура може да се конструира на различни начини. На пример, напишете го во круг со даден радиус или се изгради врз основа на дадената страна. Редоследот на активностите беше опишан во "Елементи" на Евклид околу 300 години п.н.е. Во секој случај, ни треба еден пар на компаси и владетел. Да разгледаме метод на конструкција со помош на даден круг.

1. Изберете произволен радиус и нацртајте круг, означувајќи го центарот со точката О.

2. На кружната линија, одберете ја точката што ќе послужи како една од вертите на нашиот пентагон. Нека ова е точка А. Приклучете ги точките О и А со права линија.

3. Нацртајте права линија низ точката О нормално на права линија ОА. Насочете го пресекот на оваа линија со кружната линија, како точка B.

4. Во средината на растојанието помеѓу точките О и В, конструирајте ја точката C

5. Сега нацртајте круг чиј центар ќе биде во точката C и кој ќе помине низ точката A. Местото на неговото вкрстување со права линија OB (тоа ќе биде внатре во првиот круг) ќе биде точка D.

6. Конструирај кружка која поминува низ D чиј центар е во A. Точките на негово пресекување со оригиналниот круг мора да бидат означени со точките E и F.

7. Сега изгради круг чиј центар е во Е. Направете го тоа потребно, така што ќе помине низ А. Неговото пресекување на оригиналниот круг треба да биде означено со точката G.

8. Конечно, конструирај кружница преку А со центар во точка Ф. Означи уште една точка на пресек на оригиналниот круг од точката H.

9. Сега ние треба само да ги поврземе темините A, E, G, H, F. Нашиот обичен пентагон ќе биде подготвен!