Проблеми да бидат решени од страна на равенката. Решавање на проблемите во областа на математиката

Во текот на училиштето на математиката е потребно да се исполнат целите. Некои од нив се скроти во неколку чекори, други бараат одреден загатка.

Проблеми да бидат решени од страна на равенката, само на прв поглед тешко. Ако пракса, процесот оди на автоматски.

геометриски форми

Со цел да се разбере прашањето, треба да се дојде до суштината. Внимателно да се сфати значењето на состојба, тоа е подобро да се препрочитува неколку пати. Предизвици за равенката само на прв поглед тешко. Да разгледаме еден пример за да започне најлесно.

Дан правоаголник, потребно е да го најде своето место. Даден: ширина на 48% помала од должината на периметарот на правоаголникот е 7,6 сантиметри.

решавање на проблеми во математиката бара внимателно vchityvaniya, логика. Заедно, нека се справи со неа. Што треба прво на сите да се разгледа? Ние означуваат должината на x. Затоа, во оваа равенка, ширината ќе биде 0,52h. Ние сме со оглед на периметар - 7,6 сантиметар. Сметаме semiperimeter, ова 7.6см поделено со 2, тоа е еднакво на 3,8 сантиметри. Имаме равенката со која се најде на должина и ширина:

0,52h + x = 3.8.

Кога ќе го добиеме x (должина), тоа е лесно да се најде и 0,52h (ширина). Ако знаеме овие две вредности, ќе најдеме одговор на главното прашање.

Проблеми да бидат решени од страна на равенката, не е толку тешко како што изгледа, дека ние може да се разбере од првиот пример. Ние откривме должина x = 2,5 см, ширина (y oboznchim) 0,52h = 1,3 см. Премести во оваа област. Тоа е едноставна формула S = x * y (за правоаголници). Во нашиот проблем S = 3,25. Ова ќе биде одговорот.

Да ги погледнеме на примери на решавање на проблеми со наоѓање на простор. И овој пат, ние се на правоаголник. Решавање на проблемите во областа на математиката во изнаоѓање периметар, површина, различни фигури доста често. Ние се вели во изјавата на проблемот: со оглед на правоаголник, нејзината должина е 3,6 сантиметри повеќе ширина, што е 1/7 од периметарот на фигурата. Најди областа на правоаголникот.

Тоа ќе биде полесно да се определат ширината на променливата x, а должината на (x + 3.6) сантиметри. Ние се најде на периметар:

P = 2 + 3.6.

Ние не може да се реши равенката, бидејќи ние го имаме во две променливи. Затоа, ние се погледне повторно состојба. Таа вели дека ширината е еднаква на 1/7 од периметарот. Ние се равенката:

1/7 (2 + 3,6) = x.

За погодност на решение, ние се размножуваат секоја страна од равенката за 7, за да можеме да се ослободи од дел:

2 + 3.6 = 7x.

Откако ќе ги добијат решенијата x (ширина) = 0.72 см. Знаејќи ширина, должина најдете на:

0.72 + 3.6 = 4.32 см.

Сега знаеме од должината и ширината одговара на главното прашање на она што е од областа на правоаголник.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Конзерви со млеко

Решавање проблеми со користење на равенки предизвикува многу проблеми на училиште, и покрај фактот дека ова прашање ќе почне во четврто одделение. Постојат многу примери кои ги разгледавме во определување на подрачјата на фигури, сега малку да отстапи од геометријата. Ајде да видиме едноставна задача со подготовка на табели, тие помагаат да се визуелно: податоци за да помогне во решавање на повеќе видлива.

Покани децата да читаат состојбата на проблемот и да се создаде шема за да им помогне на составувањето на равенката. Тоа е условот: постојат две лименки, на првите три пати повеќе млеко отколку во секунда. Ако првиот истури пет литри во секунда, млекото ќе биде подеднакво поделена. Прашање: Колку лименки од млеко во секоја?

За да помогне во решавањето на потребата да се создаде маса. Како треба да изгледа?

одлука

	тоа беше	стана
1 може на	3	3 - 5
2 лименки	x	x + 5

Како го прави ова помош во изработката на равенка? Ние знаеме дека како резултат на млеко е еднаква, равенката со тоа ќе биде како што следува:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Најдовме направи првична количина на млеко churns во втората, а потоа првиот беше: 5 * 3 = 15 литри млеко.

Сега, малку објаснување на маса за цртање.

Зошто ние сме првите може да се етикетирани 3: во состојба утврдено дека млекото е три пати помалку отколку во вториот лименки. Потоа читаме дека првите 5 литри лименки протекоа, па затоа стана 3 - 5, а вториот истури: x + 5. Зошто ние се стави знак на еднаквост меѓу овие два термина? Условите на проблемот вели дека млекото стана подеднакво.

Па да добиеме одговор: прво конзерва - 15 литри, а вториот - 5 литри млеко.

Определување на длабочина

Според проблем: на длабочина од првиот и на 3,4 метри поголема од секунда. Првиот и е зголемен за 21,6 метри, а втората - три пати, по овие акции бунари имаат иста длабочина. Треба да се пресмета она што длабочината на секоја добро првично беше.

Методи за решавање на проблеми се бројни, може да се направи од страна на дело ја сочинуваат равенки или нивниот систем, но повеќето удобен втор избор. За да отидете на маса одлука sotavim, како и во претходниот пример.

одлука

	тоа беше	стана
1 и	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 и	x	3

Ние се продолжи со подготовка на равенката. Од длабочината на добро може да стане исто, ја има следнава форма:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Наидовме на оригиналниот длабочината на втората добро, сега може да се најде на првата:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

По извршените дејствија се евидентираат одговор: 15,9 метри, 12,5 метри.

двајца браќа

Имајте на ум дека овој проблем е различен од сите претходни поради состојбата првично беше ист број на предмети. Соодветно на тоа, помошни табела е направена во обратен редослед, односно од "стана" а "е".

Состојба: двајцата браќа даде подеднакво ореви, но старецот даде неговиот помал брат 10, по што помладата беше ореви пет пати повеќе. Колку ореви се сега секој момче?

одлука

	тоа беше	стана
висок	x + 10	x
помладите	5x - 10	5x

Споредува со:

x = 10 + 5x - 10;

-4H = -20;

x = 5 - ореви беше неговиот постар брат;

5 * 5 = 25 - помладиот брат.

Сега можете да го напишете одговорот: 5 ореви; 25 ореви.

купување

Училиштето треба да купат книги и тетратки, првиот е поскапо вториот на 4,8 рубли. Вие треба да се пресмета колку е една книга и една книга, ако купување на дваесет и пет книги и еден лаптоп плати истата сума на пари.

Пред да започнете со решение, неопходно е да се одговори на следниве прашања:

• Што е тоа во проблемот?
• Колку плаќате?
• Што да се купи?
• Кои вредности може да се изедначи со едни со други?
• Што треба да знаете?
• Која е вредноста земени за X?

Ако имате одговор на сите прашања, а потоа продолжи да се донесе одлука. Во овој пример, како вредност на x може да се прифати како цената на еден лаптоп, а цената на книги. Да разгледаме две можни опции:

1. x - вредноста на лаптоп, тогаш x + 4.8 - цена на книгата. Врз основа на ова, ние се добие равенка: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - цената на книгата, тогаш x - 4.8 - цена тетратки. Равенката има форма: 21 (x - 4.8) = 5x.

Можете да изберете за себе повеќе удобен опција, тогаш можеме да го реши две равенки и да се споредат одговорите, како резултат на тоа, тие мора да бидат исти.

Со првиот метод

Решението на првата равенка:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1.5 (рубли) - вредноста на еден лаптоп;

4.8 + 1.5 = 6.3 (рубли) - цената на една книга.

Друг начин да се реши оваа равенка (отворање загради):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (рубли) - вредноста на еден лаптоп;

1,5 + 4,8 = 6,3 (рубли) - цената на една книга.

Вториот начин

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16x = 100.8;

x = 6.3 (рубли) - цена за 1 книга;

6.3 - 4.8 = 1.5 (рубли) - цената на тетратка.

Како што може да се види од примерите, одговорите се идентични, па затоа, проблемот е решен правилно. Мора да внимаваш на правилна одлука, во нашиот пример го нема одговорот е негативен.

Исто така постојат и други проблеми да се решаваат со помош на равенката, како што се движење. Разгледа во повеќе детали во следните примери.

два автомобили

Во овој дел ќе се фокусира на задачите на движење. Да бидат во можност да ги реши, ќе треба да го знаат следново правило:

S = V * T,

S - растојание, V - брзина, Т - време.

Ајде да го разгледаме еден пример.

истовремено лево од точката А две кола до точката Б. Првата вкупното растојание со иста брзина, во првата половина на вториот пат се движи со брзина од 24 km / h, а вториот - 16 км / ч. Неопходно е да се одреди брзината на првиот возач до точката Б ако тие дојдоа во исто време.

Она што ни треба за составување на равенката: главната променлива V ₁ (брзината на првиот автомобил), можни се мали: S - патот T ₁ - прв пат во начинот на автомобил. Поистоветување: S = V ₁ * T _1.

Понатаму: првата половина на вториот пат возилото (S / 2) возеше со брзина V ₂ = 24 km / h. Добиеме изразот: S / 24 * 2 = T _2.

Следниот дел од патот што патувале со брзина ₃ V = 16 km / h. Добиеме S / 2 = 16 * T _3.

Понатаму се гледа од услов возила пристигнаа истовремено, со што Т ₁ = T ₂ + _Т-3. Сега ние треба да го искажат променлива _{Т1, Т2,} Т ₃ од нашите претходни услови. Ние се добие равенката: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S прифати единица и решавање на равенката:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

Ова е одговорот. Проблеми да бидат решени од страна на равенката, комплициран на прв поглед. Во прилог на погоре наведено проблем може да ги исполни за работа, за што се дискутира во следниот дел.

задача работа

За да се реши овој вид на работа што треба да знаете формулата:

A = VT,

каде A - е работа, V - на продуктивноста.

За подетален опис на потребата да се даде пример. Тема "Решавање на проблеми равенка" (оценка 6) не може да содржи такви проблеми, бидејќи тоа е потешко ниво, но сепак се даде пример за референца.

Внимателно прочитајте ги условите: Двајца работници работат заедно и да се спроведе планот за дванаесет дена. Треба да се утврди колку долго ќе трае првиот работник за вршење на истите правила себе. Познато е дека тој настапува за два дена на обемот на работа како втор човек во три дена.

Решавање на проблемите составувањето равенки бара внимателно услови читање. Првото нешто што го научив од проблемот дека работата не е дефиниран, тогаш тоа се како единица, а тоа е, = 1. Ако проблемот се однесува на одреден број на делови или литри, работата треба да се земе од овие податоци.

Ние означување на пропусната моќ на првиот и вториот работат преку V и V _{1 2,} односно, во оваа фаза, а можеби и цртање на следнава равенка:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Што ни кажува оваа равенка? Дека целата работа е направено од страна на две лица во дванаесет часа.

Тогаш можеме да кажеме: 2V ₁ = 3V _2. Бидејќи првиот прави колку што е втор од трите во два дена. Имаме систем на равенки:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

По резултатите од решавање на системот, имаме добиено равенка со една променлива:

1 - 8V = 12V _{1: 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05.

Ова е првата работна продуктивност. Сега може да се најде време за да се справи со сите на работата на првиот човек:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Бидејќи по единица време беше усвоен на ден, одговорот е: 20 дена.

преформулирање на проблемот

Ако се добро владее со вештини за решавање на проблеми во движење, како и со целите на работата што ја има некои тешкотии, тоа е можно да се работи надвор да се добие сообраќај. Како? Ако се земе последниот пример, состојбата ќе биде како што следува: Олег и Дима се движат кон едни со други, тие се јавуваат по 12 часа. За колку начин да се надмине себе Олег, ако се знае дека тоа е два часа поминува растојание еднакво начин Дима три часа.