Нерешлив проблем: Navier-Стоукс равенки, претпоставка Хоџ, хипотезата Риман. Милениумските цели

Нерешлив проблем - 7 интересни математички проблеми. Секој од нив е предложен на едно време познати научници, обично во форма на хипотези. За многу децении, за решавање на нив и си ја почеша главите математика во светот. Оние кои успеваат, чекање за награда од еден милион американски долари понудени од страна на Институтот за глина.

праисторијата

Во 1900 година, големиот германски математичар Давид Хилберт вагон, ја претстави листата на 23 проблеми.

Истражувањето спроведено за потребите на нивната одлука, имале огромно влијание на науката на 20-от век. Во моментов, повеќето од нив веќе престана да биде мистерија. Меѓу нерешени или делумно решен беа:

• проблемот на конзистентноста на аксиоми на аритметички;
• општиот закон на реципроцитет во просторот на било нумерички област;
• математички студија на физичка аксиоми;
• студија на квадратните форми за произволни алгебарски број коефициенти;
• проблемот ригорозни оправдување enumerative геометрија Fedor Шуберт;
• и така натаму.

Неистражени се шири проблем за секоја алгебарски регион рационалноста на децимални позната теорема и Риман хипотеза .

Институт за Клеј

Под ова име е познато приватна непрофитна организација, со седиште во Кембриџ, Масачусетс. Таа е основана во 1998 година од страна на Харвард математичар и бизнисменот Џефри А. Л. глина. Целта на Институтот е да се промовира и да се развие математички знаења. За да се постигне оваа организација ја дава награди за научниците и спонзорирање ветува истражување.

Во почетокот на 21 век Клеј математичкиот институт понуди премија за оние кои ќе се решат проблемите, кои се познати како најсложените нерешлив проблем, повикувајќи се на вашата листа на Милениумската награда проблеми. Од "Листа на Хилберт" тоа стана само хипотеза Риман.

Милениумските цели

Во листата на Институтот за Клеј првично се вклучени:

• Hodge претпоставка на циклуси;
• равенките на квантната теорија на Јанг - Милс;
• Поенкаре претпоставка ;
• проблемот на еднаквоста на класи P и NP;
• Риман хипотеза;
• Navier-Стоукс равенки, постоењето и мазност на неговите одлуки;
• Проблемот Бреза - Swinnerton-Даер.

Овие отворен математички проблеми се од голем интерес, бидејќи тие можат да имаат многу практични имплементации.

Што покажа Grigoriy Перелман

Во 1900 година, познатиот научник и филозоф Анри Puankare сугерираше дека секој едноставно поврзан компактен 3-колектор без граница е homeomorphic да сферата на 3-димензионална. Доказ во општиот случај не е во повеќе од еден век. Само во 2002-2003 година, Санкт Петербург математичар Г. Перелман објавената серија на артикли со решение на проблемот Poincare. Тие шокантните. Во 2010 година, претпоставка Поенкаре е исклучена од листата на "Нерешените проблеми" Клеј Институт, и да Перелман беше поканет да се добие значителен надомест поради него, што вториот одби без објаснување на причините за својата одлука.

На повеќето разбирливо објаснување за тоа што може да се покаже рускиот математичар, може да се даде, со тоа што крофна (торус), се повлече на гума диск, а потоа се обиде да се повлече на работ на периметарот на една точка. Очигледно, ова е невозможно. Друга работа е тоа, ако се направи овој експеримент со топката. Во овој случај, се чини дека е три-димензионални сфера, ние се добие од обемот на диск подјармат точка хипотетички мозок е три-димензионални во разбирањето на просечен човек, но на две-димензионални во однос на математиката.

Poincare сугерираше дека сферата на три-димензионални е само три-димензионални "објект", на површината на која може да се согласи на една точка, а Перелман беше во можност да го докаже тоа. Така, на листата "нерешлив проблем", сега се состои од 6 проблеми.

Јанг-Милс теорија

Овој математички проблем што е предложено од страна на авторите во 1954 година. Научни формулација на теоријата е како што следува: постои било едноставно компактна група мерач простор квантната теорија создадена од страна Јанг и Millsom, а со тоа има нула маса дефект.

Говорејќи на јазик разбирлив за обичниот човек, интеракцијата помеѓу природни објекти (. Честички, тела, бранови, итн) се поделени во 4 вида: електромагнетни, гравитациона, слаби и силни. За многу години, физичари се обидуваат да создадат општа теорија поле. Тоа мора да стане алатка за да се објасни на сите овие интеракции. Јанг-Милс теорија - математички јазик, со што тоа беше можно да се опише 3 од 4 основни сили на природата. Тоа не се однесува на гравитацијата. Затоа не може да се претпостави дека Јанг и Милс беше во можност да се развие теоријата на поле.

Покрај тоа, нелинеарност на предложените равенки ги прави исклучително тешко да се реши. тие успеваат да го реши приближно на малите константи спојување како серија ужас. Сепак, тоа не е јасно како да ги реши овие равенки за силна спрега.

Navier-Стоукс равенки

Со овие изрази опишани процеси како што протокот на воздух, проток на флуиди и турбуленции. За некои посебни случаи, аналитички решенија на равенки на Navier-Стоукс се пронајдени, но направете го тоа за заедничка но никој не успеа. Во исто време, нумерички симулации на одредени вредности на брзина, густина, притисок, време, и така натаму овозможува да се постигне одлични резултати. Ние само можеме да се надеваме дека некој ќе го користи Navier-Стоукс равенки во спротивна насока, односно. Е. пресметани со користење на нивните параметри, или да докаже дека методот не е решение.

Задачата на Бреза - Swinnerton-Dyer

Категоријата на "исклучително проблеми" се однесува на хипотезите предложени од страна на британските научници на Универзитетот во Кембриџ. Дури и пред 2300 години, античкиот грчки научник Евклид даде целосен опис на решенијата на равенката x2 + y2 = на z2.

Ако за секој од прости броеви да се пресмета бројот на точки на кривата на неговата единица, ние се добие бесконечна сет на цели броеви. Ако конкретен начин да се "лепак" што на 1 функциите од комплексна променлива, а потоа се функција зета-Хасе Weil за третата крива цел, означува со буквата L. Содржи информации за однесувањето на modulo сите прости броеви веднаш.

Брајан Бреза и Питер Swinnerton-Dyer претпоставува роднина на елиптични криви. Според тоа, структурата и бројот на сет на рационални одлуки поврзани со однесувањето на L-функција единица. Во моментов нејасни хипотеза Бреза - Swynnerton-Dyer зависи од алгебарски равенки опишувајќи 3 степени и е само релативно едноставни општ метод за пресметување на ранг на елиптични криви.

За да се разбере практичната важност на овој проблем, доволно е да се каже дека во модерните криптографијата врз основа на елиптични криви се класа на асиметрични системи и нивната примена се базира на домашните стандарди за дигиталниот потпис.

Еднаквост на часови P и NP

Ако остатокот од "Милениум предизвици" се чисто математички, ова е поврзано со вистинските теоријата на алгоритми. Проблемот со часови еднаквост P и NP, исто така познат како проблем на разбирлив јазик Кук-Левин може да биде формулирана како што следува. Да претпоставиме дека позитивен одговор на прашањето може да биде потврдена доволно брзо, тоа е. Д. Во полином време (PT). Потоа, ако изјавата е точна, дека одговорот може да биде прилично брзо да се најде? Дури и полесно , овој проблем е: Е решение навистина да се провери не е потешко отколку да го најдете? Ако еднаквоста на класи P и NP некогаш ќе се докаже дека сите проблеми на избор може да се реши за PV. Во моментов, многу експерти се сомневаат во вистинитоста на оваа изјава, но не може да се докаже поинаку.

Хипотезата Риман

До 1859 година немаше докази за било какви закони со кои ќе се опише начинот на распределба на прости броеви меѓу природно. Можеби ова се должи на фактот дека науката се вклучени во другите работи. Сепак, од средината на 19 век, ситуацијата се промени и тие станаа еден од најитните, која започна да се практикуваат математика.

На Риман хипотеза, која се појави во овој период - ова е претпоставката дека постои одредена шема во дистрибуцијата на прости броеви.

Денес, многу современи научници веруваат дека ако се докаже, таа ќе мора да ја преиспита многу од основните принципи на модерната криптографијата, ја формираат основата на голем дел на механизми за е-трговија.

Според хипотезата Риман, природата на дистрибуцијата на прости броеви може да се разликуваат од предвидените во тоа време. Факт е дека до сега се уште не се пронајдени на било кој систем за дистрибуција на прости броеви. На пример, постои проблем "близнаци", разликата меѓу која е еднаква на 2. Овие броеви се 11 и 13, 29. Други прости броеви се формираат кластери. Тоа е 101, 103, 107 и други. Научниците долго време се сомневаа дека постојат такви кластери кај многу голем прости броеви. Ако ги најдат, отпорот на модерната клуч криптографија ќе биде под знак прашање.

Хипотезата на Hodge циклуси

Овој нерешен проблем се уште е формулирана во 1941 година. Хоџ хипотеза сугерира на можноста за приближување на форма на било кој објект од "лепење" заедно едноставни тела поголема димензија. Овој метод е познат и успешно се користи за долго време. Сепак, не се знае до кој степен поедноставување може да се направи.

Сега кога знаеш што постојат нерешливи проблеми во моментот. Тие се предмет на илјадници научници од целиот свет. Се надеваме дека наскоро ќе се реши, и нивната практична примена ќе им помогне на човештвото се постигне нов круг на технолошкиот развој.