Како да се пресмета областа на пирамида: база, страна и полна?

Во подготовка за испит на учениците по математика има за систематизирање на познавање на алгебрата и геометријата. Јас би сакал да се комбинираат сите познати информации, како на пример како да се пресмета областа на пирамида. Покрај тоа, почнувајќи од дното и од страна се соочува додека целата површина. Ако страната соочува ситуацијата е јасна, како што се триаголници, основата е секогаш различни.

Како да се биде кога на површина на основата на пирамидата?

Тоа може да бидат доста некој слика од произволен триаголник на n-гон. И оваа основа, освен разликата во бројот на агли, може да биде точна или неточна слика. Во интерес на студентите задачи на испит најде само работни места со точни податоци во базата. Затоа, ние ќе зборуваме само за нив.

рамностран триаголник

Тоа е рамностран. Еден дека сите страни се еднакви и се означени со буквата "а". Во овој случај, на база на површина од пирамидата се пресметува со формулата:

S = (a ² * √3) / 4.

плоштад

Формулата за пресметување на нејзината површина е наједноставниот, е "" - страна е повторно:

И S = ^2.

Произволно регуларниот n-Гон

На страните на полигон истата ознака. За бројот на агли се користи латински букви n.

S = (n * a ²⁾ / (4 * TG (180º / n)) .

Како да влезат во пресметката на подрачјето на странични и целата површина?

Од база бројка е точна, тогаш сите лица на пирамидата се еднакви. Од кои секоја е рамнокрак триаголник, од страничните рабови се еднакви. Потоа, со цел да се пресмета областа на страна на пирамидата треба формула се состои од збир на мономи идентични. Бројот на термини се утврдува од износот на основната страни.

Од областа на рамнокрак триаголник се пресметува со формулата во која половина на база на производот е помножена со висина. Оваа височина во пирамида наречена apothem. Нејзините ознака - "А". На општата формула за подрачјето на страничната површина е како што следува:

S = Ѕ P * A, каде што P - периметарот на база на пирамида.

Постојат моменти кога тоа не е познат на база страна, но на страна рабовите се: (а) рамен и аголот на врвот (α). Потоа таа се потпира користи следнава формула за пресметување на странични областа на пирамидата:

S = n / 2 до ² * грев α.

Задача № 1

Состојба. Најди вкупната површина на пирамидата, ако основата е рамностран триаголник со страна од 4 см и има вредност √3 apothem см.

Одлука. Тоа треба да почне со пресметување на база на периметарот. Бидејќи ова е редовна триаголник, тогаш P = 3 * 4 = 12 см apothem Како што е познато, може веднаш да се пресмета областа на целата странична површина :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

За да се добие на база на триаголник е вредноста на површина (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

За да се утврди целата област треба да се свитка двете Добиените вредности: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Одговор. 10√3 ^cm2.

Проблем № 2

Состојба. Таму е редовен четириаголна пирамида. На должината на база е еднаква на 7 mm, странични работ - 16 mm. Вие треба да знаете неговата површина.

Одлука. Од полиедар - правоаголни и точни, во неговата основа е квадратен. Сослушување база област и бочните страни да може да смета на плоштадот пирамида. Формулата за квадратен е дадена погоре. И знам дека сите несакани страни на триаголникот. Затоа, може да се користи формула Херон за пресметување на нивните области.

Првиот пресметки се едноставни и да доведе до овој број: 49 mm ^2. Да се пресмета вториот вредност треба semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Сега ние може да се пресмета од областа на рамнокрак триаголник: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Постојат четири триаголници, така што при пресметувањето на конечниот броеви ќе треба да се помножи со 4.

Добиени: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Одговор. 267,576 саканата вредност од ² mm.

Задача № 3

Состојба. Во редовни четириаголна пирамида е да се пресмета областа. Познато страна на плоштадот - 6 см и висина - 4 см.

Одлука. Најлесен начин да се користи со формулата на производот на периметарот и apothem. Првиот вредноста не е пронајден едноставно. Вториот малку потешко.

Ние ќе мора да се сеќавам на Питагоровата теорема и сметаат дека е правоаголен триаголник. Таа е формирана од страна на висината на пирамидата и apothem, кој е на хипотенузата. Реваншот е половина од страна на плоштадот, како висина полиедар паѓа во средината на неа.

Фаворизирана apothem (хипотенузата на правоаголен триаголник) е еднаков √ ^(2-ри март 4 + ²⁾ = 5 (см).

Сега тоа е можно да се пресмета на саканата вредност: ½ * (4 * 6) * 5 6 + ² = 96 ^{(2 см).}

Одговор. 96 cm ^2.

Проблем № 4

Состојба. Дана редовни хексагонални пирамида. На страни на својата база еднаков на 22 mm, на страничните рабови - 61 mm. Што е од областа на страничната површина на овој полиедар?

Одлука. Образложението во него се исти како што е опишано во №2 задачата. Само пирамидата е дадено на плоштадот во основата, а сега тоа е шестоаголник.

На првиот чекор се пресметува од страна на база областа на погоре формулата ^{(6 * 22 2) / (} 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Сега треба да се најде половина периметар на рамнокрак триаголник, кој е од страна на лицето. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 останува на формулата Херон да се пресмета областа на секоја од триаголник, а потоа се размножуваат од страна на шест пати и оној што да се претвори до база.

Пресметки на формулата Херон: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 ^cm2. Пресметките кои ќе обезбедат странични површина: 660 * 6 = 3960 м ^2. Останува да ги додадете да се дознае целата површина: 5217,47≈5217 cm ^2.

Одговор. Grounds - 726√3 cm ^2, на површината страна - 3960 cm ^2, целата површина - 5217 cm ^2.