Како да го пронајдете обемот на кругот

Затворена линија која ја дели авионот на два дела е конечна (во себе е кружница) и бесконечна (надвор од линијата), под услов да има неколку специфични особини, се нарекува круг. На пример, потребно е да се набљудува еквидистанцијата на сите точки што лежат на оваа линија од една точка која е центар на кругот. За рамниште ограничено со круг, постојат неколку квантитативни карактеристики. Тие вклучуваат:

• Радиус (растојание од која било точка што лежи на неа до центарот, ṟ);
• Дијаметар (линијата што го дели кругот на два еднакви делови, поминувајќи низ две точки на кругот и центарот на кругот, ḏ);
• Област што бројно ја покажува големината на кругот, S;
• Должина на затворена линија која го опишува кругот (означен со буквата ).

Така, Ḻ не е само квантитативна карактеристика на еден круг, туку затворена линија, така што одговорот на прашањето - како да се одреди обемот на кругот, се применува и за геометриските концепти.

Растојанието по надворешната затворена крива на рамен објект со кружна форма е еднаква на должината на линијата околу неа. Оваа квантитативна евалуација на кругот се користи при мерењето на физичките објекти, како и во разгледувањето на апстрактните геометриски форми. Терминот е од особена важност за геометриско и тригонометриско знаење. Се однесува на физичка количина, што е посебен случај на таков концепт како периметар. На грчки, зборот звучи како "περίμετρον" ("периметар") или "περιμετρέο" ("мерка околу"). Периметарот (за рамна фигура од која било форма) и кругот (за рамна фигура на кружна форма) се еднакви на вкупната должина на границата на сликата. Посебен случај (границата на кругот) има иста димензија како растојанието или патеката. За да ја проучувате темата "Како да го пресметате обемот на кругот", треба да ги запомните мерните единици и нивниот превод.

Според меѓународниот SI систем, секое растојание или патека се мери во метри. Ова е основната единица, но постојат и деривати. Затоа е погодно за оние кои ги решаваат теоретски и практични проблеми на тема "како да го пронајдат обемот", да го донесат својот сооднос:

• 1 километар = 1000 метри = 10000 дециметри = 100.000 сантиметри = 1.000.000 милиметри;
• 1 километар = 1.609.344 километри = 1609.344 метри = 16093.44 дециметри = 160934,4 сантиметри = 1609344 милиметри;
• 1 стапка = 30,48 сантиметри = 304,8 милиметри = 3,048 дециметар = 0,3048 метри = 0,0003048 километри.

Постојат многу други мерни единици: британски (или американски), стари руски, грчки, јапонски и други. Со цел да се извршат пресметки со нив, се препорачува да се користат референтни информации.

За сите кругови постои една заедничка сопственост, која ја утврдија научниците од антиката. Односот на должината на дијаметарот на кругот секогаш останува константен. Од античките времиња, научниците, користејќи различни методи (и денес специјални софтверски производи и компјутерски технологии), се обидуваат да го утврдат точното значење на овој број. Обично се означува со грчкото писмо "π" (се изговара како пи). Приближната вредност се променила во различни периоди, но секогаш имало нешто повеќе од три. Бројот π нема димензија. Денес научниците успеале да воспостават по децималната точка десет илјади милијарди знаци. Оваа точност е неопходна за сложени математички пресметки. Но, кога решавате геометриски проблеми, каде што е потребно да одговорите на прашањето - како да го пронајдете обемот, почесто го користите овој број во рок од пет или два знака: π ≈ 3,14159 ≈ 3,14.

Познато е дека Ḻ / ḏ = π = 3,14 или Ḻ / 2 ṟ = π = 3,14. Затоа, лесно може да се одговори на прашањето - како да се најде обемот на кругот со радиус еднаков на 1 или 2 дециметар, или дијаметар еднакво на 5 сантиметри. Доволно е да се умножи двојниот радиус или дијаметар со бројот π. За сите три случаи следниве резултати се добиени од формулата: Ḻ = π • ḏ = 3,14 • ḏ или Ḻ = 2 • π • ṟ = 2 • 3,14 • :

1. Ḻ = 3,14 • 2 • 1 = 6,28 m;
2. Ḻ = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 dm;
3. Ḻ = 3,14 5 5 = 15,7 см.

Проблемот, кој го содржи прашањето - како да се најде обемот на кругот, ако неговиот радиус или дијаметар не е познат, но областа на кругот е позната, е малку посложена, но исто така може да се реши. Од античките времиња се знае дека областа на кругот е еднаква на производот на бројот π со квадратот на радиусот или четвртиот дел од квадратот на дијаметарот: S = π • ṟ² или S = π • ḏ ² / 4.

Прво, пресметајте го радиусот ṟ = √ (S / π) или дијаметарот ḏ = √ (4 • S / π), а потоа пресметајте го обемот. Можеме да го разгледаме случајот на два случаи каде што областа на кругот е 12.56 m² и 78.5 cm ²:

1. Ṟ = √ (12.56 / 3.14) = 2 m, тогаш Ḻ = 3.14 • 2 • 2 = 12.56 m или ḏ = √ (4 • 12.56 / 3.14) = 4 m, Потоа Ḻ = 3,14 • 4 = 12,56 m.
2. Ṟ = √ (78.5 / 3.14) = 5 cm, тогаш Ḻ = 3.14 • 2 • 5 = 31.4 cm или ḏ = √ (4 • 78.5 / 3.14) = 10 cm, Потоа Ḻ = 3.14 × 10 = 31.4 см.