Задачи во врска со областа на плоштад и повеќе

Овој изненадувачки и познатите плоштад. Тоа е симетрична околу центарот оска и врши дијагонално низ центарот и од страните. А за пребарување за површина од еден квадратен или волумен воопшто не е премногу тешко. Особено ако се знае страна должина.

Неколку зборови за сликата и нејзиниот имот

Првите две својства се поврзани со дефиниција. Сите страни на сликата се еднакви едни на други. Впрочем, на плоштадот - ова е право правоаголник. И дека сите страни се еднакви и аглите се од еднаква важност, имено, - 90 степени. Ова е втор сопственост.

Третиот е поврзана со должината на дијагонали. Тие, исто така, се еднакви едни на други. И се сечат под прав агол во средината на поени.

Формулата која се користи само во должината на страната

Прво, на ознака. За должината на страната преземат за да изберете буква "а". Потоа, квадратни површина се пресметува со формулата: S = ^2.

Тоа е лесно да се добие од оној кој е познат по правоаголникот. Во него на должина и ширина се множат. На плоштадот, овие два елементи се еднакви. Затоа, во оваа формула се појавува на плоштадот вредност.

Формула, назначена со тоа, дијагонална должина опремен

Тоа е хипотенузата на триаголникот чии страни се нозете на фигурата. Затоа, можеме да го користиме на Питагоровата теорема равенка и излез, при што на страна се изразува со дијагонала.

Имајќи таква едноставна трансформација, ќе најдеме дека плоштината на квадрат со дијагонала пресметува по следната формула:

S = D ^2/2. Еве буквата D означува дијагонала од плоштадот.

околу периметарот со формулата

Во таква ситуација, потребно е да го искажат страна преку периметарот и да го замени формула во оваа област. Од истата страна во фигура четири, периметарот ќе треба да се подели со 4. Ова ќе биде вредноста на раката, која потоа може да биде заменет во првичната и брои областа на плоштадот.

Формулата генерално е како што следува: S = (P / 4) ^2.

Предизвици за пресметки

Број 1. Постои плоштад. Збирот на два од нејзините страни еднаква на 12 см. Пресмета областа на квадратот и неговите периметарот.

Одлука. Бидејќи со оглед на збирот на двете страни, тоа е потребно да се знае должината на еден. Бидејќи тие се исти, одреден број од вас, само треба да се подели на два дела. Односно на страната на оваа бројка е 6 см.

Тогаш периметар и површина лесно може да се пресмета со помош на формулата. Првата е 24 cm, а вториот - 36 cm ^2.

Одговор. На периметарот на квадратен е 24 см, а нејзината површина - 36 cm ^2.

Број 2. Дознајте областа на квадрат со периметар од 32 мм.

Одлука. Едноставно се замени вредноста на периметарот во формулата напишан погоре. Иако можете да дознаете од прва страна на плоштадот, и само тогаш нејзината површина.

Во двата случаи, активностите ќе оди првата поделба, а потоа степенување. Едноставни пресметки доведе до фактот дека областа е претставена од страна на плоштадот од 64 mm ^2.

Одговор. пребарување област е 64 mm ^2.

3. број на плоштадот е 4 dm. Големините правоаголник: 2 и 6 dm. Во која од овие две фигури поголема површина? Колку?

Одлука. Нека страна на плоштадот ќе биде означен со буквата на _1, тогаш должината и ширината на правоаголник и ₂ и _2. За да се утврди од областа на плоштад како вредност ₁ се претпоставува дека е квадрат, правоаголник и - множење на ₂ и _2. Тоа е лесно.

Излегува дека на тоа подрачје на плоштадот е 16 dm ^{2 и} правоаголник - 12 dm ^2. Очигледно, првиот бројка поголема од секунда. Ова е и покрај фактот дека тие имаат еднакви област, што е, да имаат ист периметар. Да се провери, може да се пресмета периметарот. На плоштадот страна мора да се помножи со 4, ќе добие 16 марки. Во правоаголна повлечен страна и се размножуваат со 2. Тоа ќе биде истиот број.

Проблемот е да се одговори на уште, како многу различни области. На овој број се одзема од поголемите помалку. Разликата е еднакво на 4 dm ^2.

Одговор. Плоштадите се ^dm2 16 и 12 dm ^2. На плоштадот е повеќе од 4 dm ^2.

Предизвикот за докажување

Состојба. На катетри рамнокрак правоаголен триаголник изградени плоштад. Нејзините вграден висина хипотенузата на кои се изградени уште еден плоштад. Докажи дека првата област е двапати поголем од вторите.

Одлука. Ние се воведе на нотација. Нека нога е, а висината подготвени да хипотенузата, х. Од областа на квадратен - S _1, вториот - S _2.

Областа на плоштадот изграден на катетри се пресметува едноставно. Тоа е еднакво на ^2. Вториот вредноста не е толку едноставен.

Прво што треба да се знае должината на хипотенузата. За оваа корисна формула за Питагоровата теорема. Едноставен трансформации доведе до следниот израз: a√2.

Од висина во рамностран триаголник подготвени на база на, е, исто така, средната и висина, го дели голем триаголник во две еднакви рамнокрак правоаголен триаголник. Затоа, висина е еднаква на половина од хипотенузата. Тоа е, x = (a√2) / 2. Значи тоа е лесно да се знае областа S _2. Тоа е резултат да биде ^2/2.

Евидентно е дека снимените вредности се разликуваат точно два пати. И по втор пат во овој број е помал. QED.

Необичен загатка игра - ТАНГРАМ

Таа е направена од квадрат. Таа мора да биде врз основа на специфични правила се сече на различни форми. Сите делови мора да биде 7.

Што значи дека играта ќе ги искористи сите прими предмети. Од нив треба да бидат и други геометриски форми. На пример, правоаголник, трапезоидна или паралелограм.

Но уште поинтересно кога парчиња се добиени од животни или предмети силуети. И излегува дека во областа на сите фигури изведени е онаа што беше во почетната плоштад.