Равенката - што е тоа? Дефиниција, примери

Во текот на училиштето на математиката, детето прво слуша терминот "равенка". Што е тоа, обидете се да се разбере заедно. Во оваа статија ние ќе се разгледа на видови и методи на решение.

Математика. равенка

За да почнат да нудат да се справи со самиот поим за што е тоа? Како што е наведено во многу учебници по математика, равенката - тоа е некои од изразите меѓу кои дефинитивно треба да се стави знак на еднаквост. Во овие изрази, постојат букви, т.н. променлива, вредноста на која и треба да се најде.

Што е променлива? Овој систем атрибут кој ја менува својата вредност. Еден добар пример за променливи се:

• температурата на воздухот;
• растот на детето;
• тежина и така натаму.

Во математиката, тие се означени со букви, како што x, a, b, c ... Обично задачата на математиката е како што следува: најдете равенка вредност. Ова значи дека треба да се најде вредноста на овие променливи.

видови

Равенката (што е, што се дискутира во претходниот став) може да биде од следнава форма:

• линеарна;
• плоштад;
• кубни;
• алгебарски;
• трансценденталното.

За да дознаете повеќе за сите видови, да се разгледа секој одделно.

линеарна равенка

Ова е првиот тип, кои ги запознае учениците. Тие се реши прилично брзо и лесно. Така, на линеарна равенка, што е тоа? Овој израз на форма: S = c. Значи не е многу јасна, така што даде неколку примери: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Ајде да ја разгледаме примери на равенки. За да го направите ова, ние треба да се соберат сите познати податоци од една страна, и, непознати за другите: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. Таму биле користени елементарните правила на математика: a * c = e, оваа c = E / а; a = e / ови. За завршување на решение на равенката со тоа една акција (во овој случај, поделба) x = 13; x = 8; x = 5. Овие беа примерите во множење сега да видиме во одземање и тоа: x + 3 = 9; 5-10X = 15. Познат се пренесуваат податоците во една насока: x = 9-3; x = 20/10. Вршиме последната акција: x = 6; x = 2.

Исто така варијанти се можни од линеарни равенки, каде што повеќе од една променлива: 2x-2y = 4. Со цел да се реши, тоа е потребно да се додадат секој дел 2y, ние се 2x-2y + 2y = 4-2u, како што видовме, на левата страна на знак за еднаквост и -2u + 2y намали, со што ние сме оставени со: 2x = 4 -2u. На последниот чекор јаз секој дел од две, ќе го добиеме одговорот: X е два минус y.

Проблеми со равенки се наоѓаат дури и во Rhind Математичка папирус. Тоа е еден од проблемите: бројот и четвртиот дел дава вкупно 15. За да се реши овој проблем, ние пишуваме на следнава равенка: X плус една четвртина x е еднаква на петнаесет години. Гледаме уште еден пример на линеарна равенка за вкупно решенија, ќе го добиеме одговорот: x = 12. Но, овој проблем може да се реши на друг начин, имено, египетски, или како што се нарекува во еден поинаков начин, начин на шпекулации. Во папирус користат следниве решенија: преземе четирите а една четвртина од тоа, тоа е еден. Во неа, тие даде пет, петнаесет сега да се подели со збирот, ние се три, последната акција на три множи со четири. Ние го добиете одговорот: 12. Зошто сме во справувањето со петнаесет поделено со пет? Па ние да дознаете колку пати петнаесет години, што е, како резултат на што ние треба да добие најмалку пет. На овој начин, ние реши проблемите во средниот век, тој стана да биде наречен метод на лажна позиција.

квадратните равенки

Покрај претходно наведените примери, постојат и други. Кои од нив? Квадратната равенка, што е тоа? Тие имаат форма секира ² + bx + c = 0. Да ги реши, ќе треба да се запознаете со некои од концептите и правила.

Прво, треба да се најде на дискриминантен на формулата: b ² -4ac. Постојат три начини за решавање на резултатот:

• дискриминантен е поголема од нула;
• помал од нула;
• е нула.

Во првата верзија може да се добие одговор од две причини, кои се во согласност со формулата: -b + коренот на дискриминантен поделено со двапати првиот коефициент, односно 2а.

Во вториот случај, корените на равенката таму. Третиот случај е коренот на формулата: -b / 2a.

Да го разгледаме примерот на квадратна равенка за подетално запознавање: три X квадрат минус четиринаесет Х минус пет еднаква на нула. Да започне со тоа, како што е напишано погоре, во потрага дискриминантен, во нашиот случај тоа е еднакво на 256. Забелешка дека како резултат на бројот е поголем од нула, според тоа, ние треба да добие одговор се состои од две причини. Заменик добиени во дискриминантен формула за наоѓање на корените. Како резултат на тоа, имаме: x е еднаква на пет и минус една третина.

Посебни случаи во квадратните равенки

Овие се примери во кои одредени вредности се еднакви на нула (а, б или в), а можеби и повеќе.

На пример, разгледајте ги следниве равенки, кој е плоштад, два X квадрат е еднаква на нула, овде гледаме дека b и c се еднакви на нула. Ајде да се обидеме да го решиме, за што двете страни на јаз од страна на две, имаме: x ² = 0. Како резултат на тоа, ние се x = 0.

Уште еден случај 16x ² -9 = 0. Еве, само b = 0. Ние ги реши равенката, коефициентот на слободниот проток на десната страна од равенката: 16 х ² = 9, сега секој дел се дели со шеснаесет x ² = девет sixteenths. Бидејќи имаме х квадрат, квадратен корен од 9/16 може да биде или негативни или позитивни. Одговорот е напишано како што следува: X е еднаква на плус / минус три четвртини.

Можно е и овој одговор, како на корените на равенка не го прави тоа. Дозволете ни да се погледне на следниве пример: 5 × ² + 80 = 0, каде што b = 0. Со цел да се реши постојан израз е на десната страна, по овие чекори, добиваме: 5x ² = -80, а сега секој дел се дели со пет: x ² = минус шеснаесет години. Ако било кој број на квадрат, со негативна вредност ќе го добиеме. На оваа Нашиот одговор е: во коренот на равенката таму.

распаѓање покажува вид

од страна на квадратни равенки задача може да звучи на друг начин: да се распаѓаат на квадратна покажува вид на фактори. Ова може да се направи со користење на следнава формула: (x, x ₁₎ (x-x _2). За ова, како и во други референтни олицетворение, тоа е потребно да се најде дискриминантен.

Размислете за следново пример: 3 ² -14h-5, лежеше на mnozheteli покажува вид. Најдете дискриминантен користење на веќе позната формула, тоа е резултат да биде 256. Сега имајте во предвид дека 256 е поголем од нула, според тоа, равенката ќе има две корени. Да ги пронајдеме, како и во претходниот став, имаме: x = минус пет и една третина. Користат формулата за покажува вид на распаѓање на mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). Во втората заграда имаме еднаква знак, бидејќи формула е во вредност од минус, и коренот, исто така, е негативен, со користење на основни познавања од математика, во она што тие го имаат знакот плус. За едноставност, ние се размножуваат на првиот и третиот мандат на равенката да се ослободи од дропки: (х-5) (x + 1).

Равенки сведе на плоштадот

Во овој дел, ќе научите како да се решат посложени равенки. Ние почнат веднаш со еден пример:

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. Ние може да се забележи периодични ставки: (x ² - 2x), погодно за нас за решенија за да го замени со друга променлива, а потоа се реши обичните квадратна равенка, веднаш забележете дека во оваа задача ние се добие четири корени, тоа не треба да те плашам. променлива на повторување и представува. Ние се добие ² 2А-3 = 0. Нашиот следен чекор - е да се најде нов дискриминантен равенката. Ние се 16, ќе најдеме две причини: минус еден и три. Се сеќаваме дека ние го сторивме замена, замена на овие вредности, како резултат на тоа, имаме равенката: x ² - 2x = 1; x ² - 2x = 3. Решавање на нив на прво одговор: X е еден, вториот: x е минус еден и три. Напишете го одговорот како што следува: плус / минус еден и три. Обично, одговорот е напишана во растечки редослед.

кубни

Дозволете ни да се разгледа уште една опција. Тоа е за кубни равенки. Тие имаат форма: ax bx ³ + ² + cx + d = 0. Примери на равенки сметаме понатаму, и да се започне со малку теорија. Тие може да имаат три корени, како што постои формула за наоѓање на дискриминантен на кубни равенка.

Сметаат дека овој пример: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Како да се реши тоа? Да го направите ова, ние само се извади на загради x: x (3 + ² 4 + 2) = 0. Сите ние треба да направите - е да се пресмета на корените на равенката во загради. Дискриминантен на квадратната равенка во заграда е помала од нула, врз оваа основа, има корен изразот: x = 0.

Алгебра. равенка

Да одат на следното видување. Сега ние разгледаме накратко алгебарски равенки. Една од задачите е како што следува: начинот на групирање шират на mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5. На најзгодно метод е следната група: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2х ³ + 2) + (5 × ² 5). Имајте на ум дека на 8 × ² од првиот израз се презентирани како збир од 3 и ² 5x ^2. Сега ние се извади секој од држачите 3 заеднички фактор ² (x2 + 1) 2 + (x ² + 1) 5 ⁽² x +1). Гледаме дека имаме заеднички фактор: X квадрат плус еден, да се направи надвор од голема заграда: (1 x ²⁾ (3: ² + 2 + 5). Понатамошно разградување не е можно, бидејќи и двете равенки има негативни дискриминантен.

трансцендентална равенки

Понуди да се справи со следниот тип. Оваа равенка, кои содржат трансцендентална функции, имено, логаритамски, тригонометриски или експоненцијални. Примери: 6sin ² x + TGX-1 = 0, x + 5lgx = 3 и така натаму. Како тие се решени, ќе учат од тригонометријата.

функција

Во завршна фаза на концептот, сметаат функција равенката. За разлика од претходните верзии, овој тип не може да се реши, а графиконот е врз основа на него. За оваа равенка е добро вреди да се анализира, да ги најдете сите потребни поени за градење, пресметување на максимум и минимум поени.