Паралелизам на авиони: состојба и својства

Паралелизам на авиони е концепт кој прв пат се појави во евклидовата геометрија пред повеќе од две илјади години.

Основни карактеристики на класичната геометрија

Раѓањето на оваа научна дисциплина е поврзано со познатото дело на древниот грчки мислител Евклид, кој во третиот век пред нашата ера го напишал памфлетот на "Почетокот". Поделени во тринаесет книги, "Елементите" беа највисокото достигнување на сите антички математики и ги разоткриваа основните постулати поврзани со својствата на рамни фигури.

Класичната состојба за паралелизам на авионите беше формулирана на следниов начин: две авиони може да се наречат паралелно ако меѓу нив немаат заеднички точки. Ова беше петтиот постулат на евклидовата работа.

Својства на паралелни рамнини

Во евклидовата геометрија, по правило, тие се разликуваат по пет:

• Првиот својство (опишува паралелизам на авионите и нивната единственост). Преку една единствена точка која лежи надвор од одредена дадена рамнина, можеме да нацртаме една и само една рамнина паралелна со неа

• Вториот имот (исто така наречен својства на три паралелизам). Во случај кога две рамнини се паралелни во однос на третиот, тие исто така се паралелни едни на други.

• Третиот имот (со други зборови, тоа се нарекува својство на права линија која се пресекува на паралелизам на авионите). Ако една права права премине една од овие паралелни рамнини, таа ќе се пресечи на другата.

• Четвртиот имот (сопственост на права линии врежани на авиони паралелни едни со други). Кога две паралелни рамнини се пресекуваат на третиот (од секој агол), линиите на нивното вкрстување се исто така паралелни

• Петтиот имот (својство кое ги опишува сегментите на различни паралелни линии кои се затворени меѓу рамнини паралелни еден на друг). Сегментите на оние паралелни линии кои се затворени меѓу две паралелни рамнини се нужно еднакви.

Паралелизам на авионите во неевклидовите геометрии

Таквите пристапи се особено геометријата на Лобачевски и Риман. Ако геометријата на Евклид се реализирала на рамни простори, тогаш во Лобачевски во негативно кривини простори (едноставно свиткана), а во Риман, таа ја наоѓа својата реализација во позитивно закривени простори (со други зборови - сфери). Постои многу раширено стереотипно гледиште дека паралелните рамнини (и линии) на Лобачевски се преклопуваат. Сепак, ова не е вистина. Навистина, раѓањето на хиперболичната геометрија било поврзано со доказот за петтиот постулат на Евклид и промената на ставовите на неа, но самата дефиниција на паралелни рамнини и линии укажува на тоа дека тие не можат да се сечат ниту во Лобачевски ниту во Риманот, без разлика во кои простори се реализираат. Промената на ставовите и формулациите беше како што следи. За да го замени постулатот дека само една паралелна рамнина може да се повлече низ точка што не лежи на дадена рамнина, дојде друга формулација: низ точка што не лежи на дадена конкретна рамнина, може да помине две, барем, правци кои лежат во Еден авион од даден и не се пресекува.