Како да се најде областа на кругот

Во геометријата, кругот е дел од рамнина која е ограничена со круг. Зборот за делот на математиката, според описите што ги оставил древниот грчки историчар Херодот, потекнува од грчките зборови "гео" - земја и "метрио" - мерам. Во античко време, по секоја поплава на реката Нил, луѓето мораа повторно да ги обележат областите на плодното земјиште на своите брегови. Кругот е затворена крива, а сите точки што лежат на него се рамномерни од центарот на растојание наречено радиус (одговара на половина дијаметар - линијата која ги поврзува две точки од кругот и поминува низ центарот). Се верува дека оној кој не ги проучувал својствата на кругот, не знае како да ја одреди должината, или не може да одговори на прашањето "како да се пресмета областа на кругот?" Сеуште не ја знае геометријата. Бидејќи најубавите, тешки и интересни теореми се поврзани со кругот.

Круг се смета за "тркало за геометрија". Неговата оска е секогаш од површината на која се тркала, на едно растојание - ова е едно од главните својства. Друга важна особина на кругот е дека нејзиното подрачје што е обележано - круг - ќе биде максимум во споредба со површината на други фигури наведени со скршени линии, чија должина е еднаква на должината на кругот. Како да се најде областа на кругот? При одговарање на ова прашање треба да се запамети една математичка константа: во геометријата и математиката, бројот π (грчката буква треба да се изговара како пи) е од голема важност, што покажува дека обемот е 3.14159 пати поголем од неговиот дијаметар: L = π • D = 2 • π • r (d е дијаметарот, r е радиусот). Тоа е, за кружница со дијаметар од 1 метар, должината ќе биде 3.114159 m. Пребарувањето за точната вредност на овој трансцендентален број има своја сопствена интересна историја, која одеше паралелно со развојот на математиката.

Бројот π исто така се користи за пресметување на површината на кругот. Целата историја на овој број е конвенционално поделена на три периоди: античкиот период (геометриски), класичната ера и новото време поврзано со доаѓањето на дигиталните компјутери. Дури и древните египетски, вавилонски, древни индијански и антички грчки геометри знаат дека односот на обемот и дијаметарот е малку поголем од 3. Тоа беше ова знаење што им помогна на научниците од антиката да ја утврдат формулата на областа на кругот. Бидејќи е позната вредноста на π, можеме да ја најдеме областа на кругот со заменување на формулата: S = π • r2, квадратот на радиусот r. Научниците во разни времиња (но Архимед, уште од III век п.н.е., беа први во ова издание) користеа различни начини за утврдување на бројот π, а денес трае потрагата по методи, се пресметува на компјутерите. Точноста со која се пресметува во 2011 година достигна десет илјади знаци.

Формулите што покажуваат како да се најде областа на кругот или како да се најде обемот на кругот им е познат на секој средношколец. Тие се користат илјадници години од страна на математичари и квалификувани калкулатори, бидејќи интересот за попрецизна дефиниција на бројот π стана како математички спорт, со кој се демонстрираат модерни можности и предности на програмите и компјутерите. Древните Египќани и Архимед верувале дека бројот π е во опсег од 3 до 3.160. Арапските математичари се покажале како 3,162. Кинескиот научник Џанг Хенг во 2 век од нашата ера го определи своето значење ≈ 3,1622 и така натаму - пребарувањата продолжуваат, но денес тие добиваат ново значење. Така, на пример, приближната вредност од 3.14 се совпаѓа со неофицијалниот датум на 14 март, кој се смета за празник на бројот π.

Областа на кругот, знаејќи го радиусот и користејќи ја приближната вредност на бројот π, лесно може да се пресмета. Но, како да се најде областа на кругот ако неговиот радиус е непознат? Во наједноставниот случај, ако областа може да се подели на квадрати, тогаш се изедначува со бројот на квадрати, но во случај на круг овој метод не одговара. Затоа, да се реши проблемот содржан во прашањето "како да се најде областа на кругот?", Користете инструментални методи. Нумеричката карактеристика на дводимензионалната геометриска фигура, покажувајќи ја нејзината големина, се наоѓа со помош на палети или пламениметар.