Како да се најде на висина на рамностран триаголник? локација Формула, висина својства во рамностран триаголник

Геометрија - тоа не е само училиште тема на која треба да се добие совршен резултат. Тоа е исто така знаење дека често се бара во животот. На пример, при изградба на куќа со висок покрив е да се пресмета на дебелината на трупци и нивниот број. Тоа е лесно ако знаеш како да се најде на висина на рамностран триаголник. Архитектонски структури се базирани на знаење на својства на геометриски фигури. Формите на зградите се често визуелно нив личат. Египетските пирамиди, пакети на млеко, уметнички везење, северниот дел на сликата, па дури и колачи - сите триаголници опкружува човекот. Како што рече Платон, целиот свет се базира на триаголници.

рамнокрак триаголник

За да биде појасно, што ќе се дискутира подолу, тоа е вреди да се малку да се потсетиме на основите на геометријата.

Триаголник е рамностран ако има две еднакви страни. Тие секогаш се јавите страна. Партија чии димензии се разликуваат, наречен бази.

основните концепти

Како и секоја наука, геометрија има свои основни правила и концепти. А многу од нив. Размислете само оние без кои нашата тема ќе биде нешто нејасно.

Висина - ова е права линија составен нормално на спротивната страна.

Медијана - сегмент насочени од секое теме на триаголникот само до средината на спротивната страна.

Симетрала - зрак кој го дели на половина агол.

Симетрала на триаголник - тоа е директна, или поточно, сегмент Симетрала, поврзување на врвот на спротивната страна.

Важно е да се запамети дека Симетрала на агол - тоа е задолжително зраци и триаголник Симетрала - дел од зрак.

На база на агли

теорема наведува дека аглите се наоѓа во основата на секоја рамнокрак триаголник се секогаш исти. За да ја докаже оваа теорема е многу едноставна. Размислете што е прикажано на рамнокрак триаголник ABC, во која AB = нашата ера. Од аголот ABC Симетрала неопходно да се HP. Сега треба да се смета на два резултира триаголник. Под услов AB = п.н.е., HP страна на триаголници во целина, а аглите АЕД и SVD се еднакви, бидејќи В.Д. - отсечка. Сеќавајќи се на првиот знак на еднаквост, со сигурност може да се заклучи дека триаголниците се сметаат за еднакви. Како резултат на тоа, сите релевантни агли се еднакви. И, се разбира, на странките, но за тоа време ќе се врати подоцна.

На висината на рамнокрак триаголник

Фундаменталните теореми, која е базирана решение за речиси сите задачи, се: висина во рамностран триаголник е Симетрала и средна. За да се разбере нејзината практична смисла (или суштина) треба да се направи додаток поддршка. Да го направите ова, се сече хартија рамнокрак триаголник. Најлесен начин да го направите ова од обичен лист од тетратка во кутија.

Свитка резултира триаголник во половина, усогласување на страни. Што се случи? Две еднакви триаголници. Сега проверете нагаѓања. Проширете како резултат на оригами. Нацртајте линија на превиткување. Со транспортир провери аголот помеѓу засече линија и триаголник база. Она што го прави агол од 90 степени? Фактот дека линијата повлечена - нормално. По дефиниција - висина. Како да се најде на висина на рамностран триаголник, ние сме разбрале. Сега за аглите на врвот. Со користење на истите транспортир агли чек, сега веќе е формирана на високо ниво. Тие се еднакви. Ова значи дека висината е и отсечка. Вооружени со владетел, мерење на сегменти во кои висината на база. Тие се еднакви. Како резултат на тоа, висината на рамностран триаголник преполовува база и е просек.

доказ

Визуелни помагала јасно ја покажува важноста на теорема. Но геометрија - наука доволно точни, така очигледен.

За време на разгледување на еднаквост на аглите на основата се покажа еднакви триаголници. Потсетиме, WA - Симетрала и триаголници АЕД и SVD се еднакви. Заклучокот беше дека соодветните страни на триаголник и, се разбира, на агли се еднакви. Значи АД = SD. Како резултат на тоа, WA - средна. Останува да се докаже дека HP е висока. Врз основа на еднаквост на триаголници предвид, излегува дека под агол еднаков додадете агол ADV. Но, овие два агли се во непосредна близина и се познати за да додадете до 180 степени. Затоа, она што се тие? Се разбира, за 90 степени. Така, HP - е на висина на рамностран триаголник составен на базата. QED.

клучни карактеристики

• За да се одговори на предизвиците, тоа треба да се потсетиме на главните карактеристики на рамнокраки триаголници. Тие се чини дека се инверзна теорема.
• Ако во текот на решавање на проблемот откриени од страна на еднаквост на два агли, тоа значи дека ќе се занимаваат со рамнокрак триаголник.
• Ако не сте во состојба да докаже дека медијаната е, исто така, висината на триаголникот, безбедно да се приложи - триаголник е рамностран.
• Ако Симетрала е на висина, а потоа, врз основа на главните карактеристики на триаголникот од рамнокрак триаголник.
• И, се разбира, ако средната и служи како висина, како триаголник - рамнокрак.

висината на Формула 1

Сепак, за повеќето задачи, треба да се најде аритметичка вредност на висината. Тоа е причината зошто ние се разгледа како да се најде на висина на рамностран триаголник.

Враќање на горната слика, ABC, во кој - страни - база. HP - висината на триаголникот, таа има симбол ч.

Што е триаголник АЕД? Од HP - висина, а потоа триаголникот АЕД - правоаголни ногата што сакате да го најдете. Користејќи ја Питагоровата формула, добиваме:

= + AV² AD² VD²

Дефинирање на изразување В.Д. и замена на ознаки усвоена претходно, се добива:

N² = a² - (a / 2) ².

Мора да се отстрани коренот:

H = √a² - v² / 4.

Ако се направи ¼ од знакот на коренот, тогаш формулата ќе биде:

H = Ѕ √4a² - v².

Така е на висина во рамностран триаголник. Формулата добиени од Питагоровата теорема. Дури и ако ние се забораваме на симболичен нотација, а потоа, да се знае начинот на наод, секогаш може да ја донесе.

висината на формулата 2

Формулата е опишано погоре е основен и најчесто се користи во повеќето геометриски проблеми. Но, таа не беше само еден. Понекогаш тоа е предвидено наместо даден агол база вредност. Кога податоците како наоѓање на висина на рамностран триаголник? Да ги реши овие проблеми тоа е препорачливо да се користи различен формула:

H = a / гревот α,

каде H - висина, кон база,

и - бочната страна,

α - агол на основата.

Ако проблемот е даден агол на теме, висината во рамностран триаголник е како што следува:

H = a / cos (β / 2),

каде H - висина, да се спушти до база ,,

β - аголот на врвот,

и - страни.

Право рамнокрак триаголник

Многу интересна имотот има триаголник, врвот на што е еднакво на 90 степени. Да разгледаме еден правоаголен триаголник ABC. Како и во претходните случаи, WA - висина кон базата.

На база на агли се еднакви. Пресмета нивната голема работа не ќе се направи:

α = (180 - 90) / 2.

Така, аглите се наоѓа во основата, секогаш на 45 степени. Сега сметаат ADV триаголник. Тој, исто така, е правоаголен. Ние се најде на АЕД агол. Со едноставни пресметки добиеме 45 степени. И, затоа, овој триаголник не е само во право, но, исто така, рамнокрак. Двете страни АД и В.Д. се страни и се еднакви.

Но од страна на АД во исто време е половина од АУ. Излегува дека во екот на рамностран триаголник е еднаква на половина од основата, како да е напишано во форма на формула, ние се добие на следниот израз:

H = a / 2.

Тоа не треба да се заборави дека оваа формула е само посебен случај, и може да се користи само за рамнокрак правоаголен триаголник.

Златен Триаголник

Многу интересно е златен триаголник. Во оваа бројка, односот на страната на основата е еднаква на вредноста, наречен бројот на Фидиј. Удар се наоѓа на врвот - 36 степени, со база - 72 степени. Овој триаголник восхитуваат Питагорејците. принципи Златен Триаголник ја формираат основата на плуралноста на бесмртна ремек-дела. Познатиот петокрака изградена во пресекот на рамнокраки триаголници. За многу дела на Леонардо да Винчи се користи принципот на "златниот триаголник". Состав "Мона Лиза" се базира само на бројките, кои создаваат право пентаграм.

Сликата "Кубизмот", еден од Пабло Pikasso работи, фасцинантен поглед ја формира основата на рамнокрак триаголник.